Картинки симметрия в природе

10 превосходных примеров симметрии в природе

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

Смотрите также выпуск — Психоделические картины, созданные наукой, Фрактальные узоры на поверхности Земли

(Всего 10 фото)

Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте: Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.

1. Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

2. Соты

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

4. Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

5. Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

6. Паутина

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

7. Круги на полях

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

8. Снежинки

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Напоминаем, что Bigpicture.ru есть в Twitter, Facebook, Вконтакте, Одноклассниках, Google + и ЖЖ. Подписаться на RSS можно .

Рубрики: природа Теги: десятка • симметрия

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

Несмотря на большую литературу о симметрии и на огромные практические приложения, очень нелегко выяснить положение симметрии в системе наук. О ней говорят, как о чем-то общеизвестном, самопонятном и делают из нее выводы, которыми пользуются на каждом шагу. Но мы не найдем в этой литературе точного определенного указания на то, что же представляют собой явления симметрии в природных процессах. Отчасти это связано с тем, что натуралисты очень мало занимаются логикой и методологией своих наук, считая многое само собой понятным.

В. И. Вернадский Осознанно или неосознанно каждый автор, начиная непосредственный разговор о теме, обычно стремится — и вполне резонно — определить предмет своего рассмотрения, убедить читателя в необходимости его исследования. Предмет исследования данной работы — симметрия природы и природа симметрии, место и значение симметрии в познании. О важности учения о симметрии можно судить по следующему.

В последние десятилетия стало очевидным, что учение о структурной, или кристаллографической (в широком смысле), симметрии представляет глубокие теории и эффективные методы изучения формы и строения любых пространственных и пространственно-представимых объектов. Выяснилось, что учение о геометрической симметрии позволяет получить в виде тех или иных симметрий множество самых различных геометрий — Евклида, Лобачевского, Римана, Клейна, Вейля, Картана, Скоутена, Бахмана и др. одновременно оно дает в руки геометров мощный метод изучения пространства, позволяет обнаружить единство, стандарт в самых различных геометриях. Тем самым это учение среди многих конкурирующих — оказалось наиболее глубокой и развитой теорией о геометрии и пространстве вообще. Наконец обнаружилось, что учение о динамической симметрии, давая метод для изучения симметрии процессов и взаимодействий, в то же время является одной из наиболее глубоких концепций о сохранении и изменении в природе, в том числе о законах сохранения, частных и универсальных постоянных. С этой точки зрения даже общая проблема относительности в физике и математике была сведена к проблеме нахождения лишь особой симметрии определенной группы автоморфизмов и ее инвариантов. В результате можно сказать, что одно из больших завоеваний науки — законы сохранения, «мировые» постоянные — также оказались охваченными общим симметрийным подходом.

Стало понятно, что изучение симметрии природы и природы с точки зрения симметрии приводит к достаточно широким выводам. Экспериментаторы и теоретики самых различных областей знания стали поэтому надеяться посредством симметрии построить наиболее общие теории пространства, времени, движения. Вот некоторые современные свидетельства исключительного внимания к симметрии вышедшие только на русском языке наиболее замечательные книги советских и иностранных ученых.

В области физики: Е. Вигнер. Теория групп и ее применение к квантово-механической теории атомных спектров (1961); его же. Этюды о симметрии (1971); М. Хамермеш. Теория групп и ее применение к физическим проблемам (1966); М. И. Петрашень, Е. Д.Трифонов. Применение теории групп к квантовой механике (1967); Новые свойства симметрии элементарных частиц. Сб.

(1957); Теория групп и элементарные частицы. Сб. (1967); Р. Нокс, А. Голд. Симметрия в твердом теле (1970); М. Гарднер. Этот правый, левый мир (1967).

В области кристаллографии: А. В. Шубников. Симметрия (1940); Симметрия и «Общая теория систем» на Practical Science : http://www.sci.aha.ru антисимметрия конечных фигур (1951); У истоков кристаллографии (1972); А. В. Шубников, В.

А. Копцик. Симметрия (1972); В. И. Вернадский. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения (1955); Н.. В. Белов. Структурная кристаллография (1951); его же. Структура ионных кристаллов и металлических фаз (1955);

В.А. Копцик. Шубниковские группы (1966); М. И. Шафрановский. Симметрия в природе (1968); его же. Лекции по кристалломорфологии (1968); Ч. Ванн. Кристаллы (1970); Идеи Е. С. Федорова в современной кристаллографии и минералогии. Сб. (1970); А. И.

Китайгородский. Молекулярные кристаллы (1971).

В области химии: А. И. Китайгородский. Органическая кристаллохимия (1955);

Е.И. Клабуновский. Асимметрический синтез (1960); его же. Стереоспецифический катализ (1968); Г. Джаффе, М. Орчин. Симметрия в химии (1967); Р. Хохштрассер.

Молекулярные аспекты симметрии (1968); И. Г. Каплан. Симметрия многоэлектронных систем (1969); Дж. Моррисон, Г.Мошер. Асимметрические органические реакции (1973).

В области биологии: В. И. Вернадский. Биогеохимические очерки (1940); Г. Ф.

Гаузе. Асимметрия протоплазмы (1940); В. Н.Беклемишев. Основы сравнительной анатомии беспозвоночных (1952);Б. К. Вайнштейн. Дифракция рентгеновых лучей на цепных молекулах (1963); Дж. Бернал. Возникновение жизни (1969); Ю. Г. Сулима.

Биосимметрические и биоритмические явления и признаки у сельскохозяйственных :растений (1970).

В области математики и философии: Г. Вейль. Классические группы, их инварианты и представления (1947); Симметрия (1968); Л. С. Понтрягин. Непрерывные группы (1954); И. М. Яглом. Геометрические преобразования (1955—1956); Г. С. М.

Кокстер. Введение в геометрию (1966); Ф. Бахман. Построение геометрии на основе понятия симметрии (1969); Об основаниях геометрии. Сб. (1956); А. Г. Курош. Теория групп (1967); В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин. Симметрия в алгебре (1967); Н. Ф.

Ончинников. Принципы сохранения (1966); В. С. Готт и др. Симметрия, инвариантность, структура (1967); Н. П.Депенчук. Симметрия и асимметрия в живой природе (1963).

Особое место среди работ по симметрии занимает замечательный по содержанию сборник «Симметрия в природе» (1971), относящийся сразу к физике, кристаллографии, химии, геологии, географии, астрономии, биологии, математике, философии; оригинален также труд Р. П. Повилейко «Симметрия в технике» (1970).

Еще раз заметим, что здесь, разумеется, приведена не вся существующая на русском языке монографическая литература, а только та, которая почему-либо с точки зрения автора представляется наиболее значительной. Несколько условно и отнесение названных работ к тем или иным разделам науки. И все же, несмотря на это, нельзя не констатировать обилия литературы по симметрии.

Естественно, возросший интерес автоматически привел к более щедрому предложению. Число различных теорий резко увеличилось. К примеру, физики-теоретики предложили теории SU(2)-, SU(3)-, SU(6)-симметрий, а позднее — теорию симметрии с бесконечными мультиплетами. Посредством этих и других идей они пытаются дать естественную классификацию элементарных частиц, выявить исходные предпосылки наиболее общей физической теории.

Кристаллографы, ab incunabulis (с колыбели) стоящие во главе учения о симметрии в природе, революционизировали наши знания о естественной гармонии благодаря смелым теориям о 1, 2,…, п, в пределе -кратной антисимметрии, о цветной, цветной— простой и кратной — антисимметрии, криптосимметрии, криволинейной, подобия, гомологической.

В биологии сознательное внедрение в практику исследования идей и методов кристаллографии способствовало рождению новых наук молекулярной биологии и биосимметрики. Биологи-теоретики предложили теорию о статистической — средней, наиболее часто встречающейся, вероятностной — симметрии очень сложных систем, обобщенное учение о кристаллизации; развили теорию диссфакторов.

И в каждой из названных областей предложенные теории позволили сделать ряд «Общая теория систем» на Practical Science : http://www.sci.aha.ru важных открытий: омега-минус и омега-плюс гиперон частиц в физике, антисимметрических магнитных групп кристаллов в кристаллофизике; тонкого строения ряда важнейших биополимеров — ДНК, РНК, некоторых белков — в молекулярной биологии, биологической изомерии — в биосимметрике. По своему характеру эти открытия резко отличались друг от друга. Но во многом это отличие было кажущимся.

Общей методологической их основой явились основа и методы симметрии.

Википедия: Урманцев Юнир Абдуллович — доктор философских наук, кандидат биологических наук, профессор, действительный член РАЕН, МАИ, других научных организаций России, Англии, США. Автор одного из наиболее современных и развитых вариантов общей теории систем, известного под аббревиатурой ОТСУ.
Юнир Абдуллович родился в г. Стерлитамаке Башкирской АССР 28 апреля 1931 г. в семье фотографов-профессионалов. В 12 лет он прочитал свою первую книгу по философии — «Избранные философские произведения» Дени Дидро; увлекся «Картинами Мира» и в 1954 г. окончил философский, в 1955 г. — биолого-почвенный факультеты МГУ. В 1963 г. (за два года) окончил аспирантуру Института физиологии растений им. К.А. Тимирязева АН СССР. Кандидатская диссертация — «О проявлениях и значении правизны и левизны в мире растений» (1963 г.); докторская диссертация — «Симметрия природы и природа симметрии» (1974 г.). В последующие годы ученым было проведено множество исследований в разнообразных областях науки, основным результатом которых явилось создание собственного оригинального варианта общей теории систем.
За свои исследования Ю.А. Урманцев избран действительным членом РАЕН, МАИ и других научных организаций в России, Англии, США; он удостоен многочисленных научных номинаций «Человек года», «Человек выдающихся достижений», «Интеллектуал XX века», и т.д.), ежегодно читал лекции в ВУЗах нашей и других стран (МГУ, Кембридж, Оксфорд, Норвич и др.). С использованием ОТСУ защищены более 60 докторских и более 130 кандидатских диссертаций, созданы школа и новое научное направление…

Симметрия вокруг нас

Симметрия вокруг нас
Наше научное общество «Точка опоры» работало над темой «Симметрия вокруг нас». Слайд1
Слайд2
Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я – элемент красоты.
Так можно сказать о симметрии. Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека.
Слайд3
Слово «симметрия» греческое, оно означает «соразмерность, пропорциональность, красота, гармония, однозначность в расположении частей». Вы можете заметить, что симметрия встречается во всех аспектах человеческой жизни: в природе, архитектуре, дизайне, музыке, литературе, математике.
Симметрия в русском языке и литературе.
Слайд4 В русском алфавите встречаются симметричные буквы (симметричны по горизонтали):
А, Ж, Л, М, Н, О, П, Т, Ф, Х…
А буквы, приведенные ниже, симметричны по вертикали, т.е. симметричны относительно горизонтальной оси симметрии, проходящей через центр буквы.
В,Е,З,К,С
Слайд5
В русском языке встречаются слова, произношение которых не меняется независимо от направления чтения:
Шалаш, казак, мадам, боб, потоп, дед
Так же имеют место фразы-перевёртыши. Если прочитать эту фразу наоборот, то получиться то же предложение (исключая, конечно, пробелы и знаки препинания).
Кинь лед зебре, бобер бездельник
А луна канула.
А роза упала на лапу Азора.
Симметрия в животном мире.
Слайд6
В природе почти везде можно найти симметрию. Спил дерева, цветок, плоды многих растений. Посмотрим в более глобальном масштабе: планеты, звезды, звездные системы – все относительно симметрично. Слайд7
Симметричны все формы животных. Слайд8. Крылья бабочки, формы жука ,котенка, рыбы, птицы, собаки и многое другое являлось своеобразной подсказкой для открытия такого явления как симметрия. Известный немецкий математик Герман Вейль писал: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок и совершенство».
Симметрия в растительном мире
Слайд9
Симметрия проникла в растительный мир стала там полновластной хозяйкой.
Слайд10
«На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах ,а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений ,обладающих симметрией конуса ,и мир животных с зеркальной симметрией»
(М. Гарднер )
Симметрия в технике.
Слайд11
Глядя на транспортные средства, я задавала себе вопрос: Чем объясняется частое присутствие симметрии в технике? Изучив необходимую литературу, я поняла, что симметрия, прежде всего, определяется целесообразностью. Никому не нужен кривой автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. Кроме того симметричные объекты красивы.
Симметричная форма дирижабля, самолёта, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.
Симметрия в архитектуре.
Слайд12
Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркальной симметрии. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Много примеров использования симметрии даёт старая русская архитектура: колокольни, внутренние опорные столбы.
Симметрия в музыке
Слайд13
Симметрию можно не только увидеть, но и услышать. Она встречается в музыке. Ее душа, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Это составляет сущность музыки. Симметрия встречается в записи произведения при помощи нот. Можно ее наблюдать и в песне. Если взять простой пример. «Гимн нашей школы». Здесь разные куплеты, но припев один и тот же.
Симметрия в физике.
Слайд14
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией .Такие проявления симметрии вы можете наблюдать в физике.
Симметрия и человек.
Слайд15
Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а другие менее? Ответ на этот вопрос дает симметрия. Чем симметричнее черты лица и тела человека, тем он красивее. ТакКристи Тарлинктон, супермодель, признанная одной из самых красивых женщин в мире, считает, что по большей части обязана своим успехом в качестве модели идеальной симметрии своих губ. Сегодня мы имели возможность прикоснуться к удивительному миру симметрии, который несомненно, поможет нам по-другому смотреть на окружающий нас мир.
Слайд16
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
Слайд17

Симметрия вокруг нас

Муниципальное образовательное учреждение

«Восходская основная общеобразовательная школа»

Алатырского района Чувашской Республики

Научно – практическая конференция

«Первый шаг в науку»

Симметрия вокруг нас

Работу выполнила:

ученица 7 класса МОУ «Восходская ООШ»

Руководитель:

учитель математики МОУ «Восходская ООШ»

п. Восход

2008 г.

План

1. Введение ——- 3

2. Основная часть

2.1. Что такое симметрия? ——-

2.2. Симметрия в природе 5

2.3. Зачем надо знать о симметрии, изучая физику — 6

2.4. Симметрия в технике 7

2.5. Симметрия в архитектуре, изобразительном искусстве и в

литературе—-

2.6. Использование элементов симметрии в чувашских

вышивках 8

3. Заключение—— 9

4. Список используемой литературы0

Приложение

1. Введение.

Данная исследовательская работа посвящена поиску закономерностей симметрии в природе. Тема исследования помогает понять связь математики с другими науками и с окружающим миром. Почему природа создает симметрию, к чему она стремится, создавая симметрию? Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. “Симметрия” — слово греческого происхождения. Оно, как и слово “гармония”, означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Целью моей работы является исследование симметрии и области её применения.

Задачи:

1. Через понятие «симметрия» раскрыть важнейшие связи явлений симметрии с живой природой, искусством, техникой.

2. Показать прямую зависимость симметрии с окружающим миром.

3. Раскрытие основных законов природной симметрии.

4. Выявить, во всём ли в жизни должна быть симметрия.

Знания о симметрии можно применять в своей деятельности: в строительстве, в создании предметов быта, в украшении одежды, в оформлении интерьера жилища.

2. Основная часть

2.1. Что такое симметрия?

«…Быть прекрасным значит, быть

симметричным и соразмерным».

Платон.

В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии. Пифагор, считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.

У в «Отрочестве» есть признание: «…Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?»

Видный математик Г. Вейль ( г. г.) отмечал, что симметрия «является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

В переводе с греческого термин «симметрия»- соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония). Часто проводят параллели: симметрия и уравновешенность, симметрия и совершенство. Своим развитием учение о симметрии обязано в первую очередь естествоиспытателям, углубленно изучавшим кристаллические образования. Это И. Кеплер, Н. Стенон, П. Кюри, Лодэаве, Федоров и др.

В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости). Преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже неискушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.

Симметрии посвящены такие строчки:

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

2.2. Симметрия в живой природе.

Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

2.3. Зачем надо знать о симметрии, изучая физику.

Зачем надо знать о симметрии, изучая физику? А ведь благодаря кристаллам симметрия проникла в мир физических законов и стала там полновластной хозяйкой. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: “Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. Поражающие правильные очертания кристаллов вызывали у наших предков суеверные представления. «Такое могли сотворить только боги» — утверждали они. Но мы — то знаем, что это творение природы, что образование кристаллов происходит самопроизвольно, что абсолютное большинство твердых тел имеют кристаллическое строение.

Еще в доисторические времена люди находили природные кристаллы и собирали их. Их воображение поражало постоянство углов между гранями кристалла одного и того же типа. Впервые закон постоянства углов между гранями кристалла для частного случая кристалликов льда — снежинок — установил И. Кеплер. (г. г.).

В своей работе «Новогодний подарок», или о шестиугольных снежинках» он размышлял о новогоднем подарке советнику императора, покровителю наук и философу. Этот господин сильно любил… Ничто не по причине его незначительной ценности, а скорее как прелестную забаву шаловливо щебечущего соловья. Мучительно перебирая, какой же предмет может быть Ничто, Кеплер вдруг заметил снежинки, тихо падающие на его одежду, все как одна шестиугольные, с пушистыми лучами. Ничто найдено! Кеплер подарит советнику в Новый год снежинки.

Каждая снежинка — это маленький кристаллик замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они имеют форму шестиугольника.

2.4. Симметрия в технике.

Симметрию можно наблюдать и в технике. Зачем используют симметрию в технике?

Такие технические объекты, как самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки — практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т. д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. В подтверждение этого постулата приведем слова генерального авиаконструктора : «Мы прекрасно знаем, что красивый самолет летает хорошо, а некрасивый плохо, а то и вообще не будет летать. Это не суеверие, а совершенно материалистическое положение… конструктор может идти часто от красоты к технике, от решений эстетических к решениям техническим».

2.5. Симметрия в архитектуре, изобразительном искусстве и в литературе

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркально симметричны. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Много примеров использования симметрии дает старая русская архитектура: колокольни, сторожевые башни, внутренние опорные столбы. Издревле люди стремились украсить орнаментом все, что окружало их в быту. В построение орнамента часто используются принципы симметрии, приемы ритмичных повторов.

В литературных произведениях существует целый ряд забавных словесных конструкций, основанных на свойствах зеркальной симметрии. Например, слова «топот «, «казак», «шалаш», тип слов называют палиндромами. Палиндромическими могут быть фразы, стихотворения, рассказы. Например. «Я иду с мечом судия» (Т. Державин), «А роза упала на лапу Азора» (А. Фет); «Аргентина манит негра» (Булгаков).

Поэзию отличает от прозы симметричность слогов, строк, ударных и

безударных звуков. Отрывок из стихотворения А. Фета:

Какая грусть! Конец аллеи А

Опять с утра исчез в пыли, В

Опять серебряные змеи А

Через сугробы поползли. В

Здесь имеется элемент повторяемости — это симметрия. Этот стихотворный элемент называют ямбом.

Симметрична композиция картины А. Рублева «Троица». Симметричное расположение трех ангелов повышает выразительность произведения искусства. Художник в картине «Троица» хотел показать уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела

2.6. Использование элементов симметрии в чувашских вышивках.

С древних времён у чувашей распространены резьба по дереву и вышивка. То и другое отличается богатством узоров, которые создаются с помощью симметрии. Вышивка производилась в четырёх направлениях: по горизонтали, по вертикали и по двум диагоналям. Большое значение в вышивках играл цвет. В узорах использовали пять цветов: чёрный, красный, жёлтый, синий и зелёный. Для выполнения контура обычно использовали чёрный цвет – цвет земли и плодородия. Это была самая ответственная часть работы, требовавшая от мастерицы большой точности, ведь если она ошибалась на одну лишь нитку, симметрия рисунка нарушалась. Чаще всего встречался красный цвет – цвет крови, цвет жизни. А самым красивым чуваши считали жёлтый – цвет солнца

3. Заключение.

Проведя исследование различных источников информации о симметрии, я пришла к выводу, что природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Следовательно, симметрия возникла не случайно – возможно, симметричные объекты легче воспринимать живым существам.

Но мир не может быть абсолютно симметричным. Строители современных мостов, высотных зданий, башен знают, что конструкция не должна быть безупречно симметричной из-за опасности возникновения резонансных колебаний, которые могут привести к ее разрушению. Поэтому симметрию конструкций сознательно нарушают, вводя в нее отдельные асимметричные элементы. Некоторые отклонения от симметрии имеются и в живой природе. Об этом говорил известный художник О. Ренуар: «Два глаза, даже на самом красивом лице, всегда чуть-чуть различны, нос никогда не находится в точности над серединой рта; долька апельсина, листья на деревьях, лепестки цветка никогда не бывают в точности одинаковыми».

А зачем человеку надо знать о симметрии? Знания о симметрии можно применять в своей деятельности: в строительстве, в создании предметов быта, в украшении одежды, в оформлении интерьера жилища.

4. Список используемой литературы

1. В. Литцман. Весёлое и занимательное о фигурах и числах. Государственное издательство физико – математической литературы. Москва, 1963.

2. . История математики в школе. М: Просвещение, 1962.

3. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. М: Аванта +, 1999.

4. ёв. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, 1989.

5. . О шестиугольных снежинках. М., 1982.

6. Журнал. Математика в школе № 8 2001.

Интернет ресурсы http:// *****

Рецензия на исследовательскую работу

ученицы 7 класса

Душевой Елены Олеговны

Работа Душевой Елены «Симметрия вокруг нас» отличается оригинальностью темы. В работе раскрыты важнейшие связи явлений симметрии с живой природой, искусством, техникой и отражено практическое её применение: в строительстве, в создании предметов быта, в украшении одежды, в оформлении интерьера жилища. Работу отличает логическая последовательность в изложении материала и соответствует всем предъявляемым требованиям. Требования к оформлению исследовательской работы соблюдены.

Директор школы

Приложения

Симметрия в природе

Симметрия в технике

Симметрия в архитектуре

Кристаллы

Орнамент и кружева

Симметрия в чувашских вышивках

Картина А. Рублёва «Троица»

Удивительная симметрия природы

Симметрия всегда была меткой совершенства и красоты в классических греческих иллюстрациях и эстетике. Естественная симметрия природы, в частности, была предметом исследования философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков, таких как Леонардо Да Винчи. Мы видим это совершенство ежесекундно, хотя и не всегда замечаем. Вот 10 красивых примеров симметрии, частью которой являемся и мы сами.

Брокколи Романеско

Этот вид капусты известен своей фрактальной симметрией. Это сложный образец, где объект сформирован в одной и то же геометрической фигуре. В этом случае вся брокколи составлена из одной и той же логарифмической спирали. Брокколи Романеско не только красива, но также и очень полезна, богата каротиноидами, витаминами C и K, а по вкусу подобна цветной капусте.

Медовые соты

На протяжении тысяч лет пчелы инстинктивно производили шестиугольники идеальной формы. Многие ученые верят, что пчелы производят соты в этой форме, чтобы сохранить большую часть меда при использовании наименьшего количества воска. Другие не так уверены и полагают, что это — естественное формирование, а воск образуется, когда пчелы создают свое жилище.

Подсолнухи

Эти дети солнца имеют сразу две формы симметрии – радиальная симметрия, и числовая симметрия последовательности Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи проявляется в числе спиралей из семян цветка.

Раковина Наутилуса

Еще одна естественная последовательность Фибоначчи проявляется в раковине Наутилуса. Оболочка Наутилуса растет по “спирали Fibonacci” в пропорциональной форме, что позволяет наутилусу внутри сохранять одну и ту же форму на всей продолжительность жизни.

Животные

Животные, как и люди, симметричны с двух сторон. Это означает, что есть осевая линия, где они могут быть разделены на две идентичных половины.

Паутина паука

Пауки создают совершенные круговые сети. Сеть паутины состоит из равно отдаленных радиальных уровней, которые распространяются из центра по спирали, переплетаясь друг с другом при максимальной прочностью.

Круги на полях.

Круги на полях происходят вовсе не «естественно», однако это довольно удивительно симметрия, которой могут достигнуть люди. Многие полагали, что круги на полях являются результатом посещения НЛО, но в итоге оказалось, что это дело рук человека. Круги на полях демонстрируют различные формы симметрии, включая спирали Фибоначчи и фракталы.

Снежинки

Вам определенно понадобится микроскоп, чтобы засвидетельствовать красивую радиальную симметрию в этих миниатюрных шестисторонних кристаллах. Эта симметрия сформирована в процессе кристаллизации в молекулах воды, которые формируют снежинку. Когда молекулы воды замерзают, они создают водородные связи с гексагональными формами.

Галактика Млечный Путь

Земля не единственное место, которое придерживаются естественной симметрии и математики. Галактика Млечного пути — поразительный пример зеркальной симметрии и составлена из двух главных рукавов, известных как Персей и Щит Центавра. У каждого из этих рукавов есть логарифмическая спираль, подобная оболочке наутилуса, с последовательностью Фибоначчи, которая начинается в центре галактики и расширяется.

Лунно-Солнечная симметрия

Солнце намного больше, чем луна, фактически в четыреста раз больше. Тем не менее, явления солнечного затмения происходят каждые пять лет, когда лунный диск полностью перекрывает солнечный свет. Симметрия происходит, потому что Солнце в четыреста раз дальше от Земли, чем Луна.


По сути, симметрия заложена в самой природе. Математическое и логарифмическое совершенство создает красоту вокруг и внутри нас.

Leave a Comment